ということで、面倒なのでコンソールから実行しました。
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get upgrade
で、Synaptic パッケージマネージャを再度確認するも、LibreOfficeは5.1のまま。
そういえば、メインのコンソールPC（Lubuntu 16.04.2 x64）でもPPAを追加してアップデートしたような気が・・・。
「How to Install LibreOffice 5.3 in Ubuntu 16.04, 14.04」を見る限り、5.2にアップデートするときと手順は変更無いようです。
手順通りアップデートします。
sudo add-apt-repository ppa:libreoffice/ppa
sudo apt-get update
sudo apt-get dist-upgrade
以前、メインのコンソールPC（Celeron 847）で実行した時は結構時間がかかったと思ったのですが、Lubuntu 16.04.2からのアップデートのせいか、思ったより短時間で終わりました。
ちなみに、導入したノートPCは"Celeron M 443"なのでPassmarkのスコアは1/3です(ﾟ▽ﾟ)。