Lubuntu PCを再セットアップしたので、データのバックアップ・リストア方法を簡単にまとめてみたいと思います。

ちなみに、（データを直接コピーして）エクスポート・インポート機能を使っていないため、あくまで同バージョンでの場合を想定しています。
また、一度アプリケーションを起動しないと（データをコピーするための）設定ファイルの器ができないので注意が必要です。

Thunderbird

ディレクトリ：/home/{userName}/.thunderbird/
配下のディレクトリ・ファイル類

• 12345678.default
• Crash Reports
• profiles.ini

拡張子「.default」のディレクトリがユーザデータです。
ディレクトリ名はランダムに決められるため、新PCでThunderbirdを一度起動・終了したあとにディレクトリごとデータをコピーしてリネームすればOKです。
※元ディレクトリはアンダースコアなどをつけて取っておくと最悪の事態は避けられます
他のディレクトリやファイルは上書きしないようにしましょう。

Vivaldi

ディレクトリ：/home/{userName}/.config/vivaldi/
vivaldiディレクトリを上書きすればOKです。

Chromium

ディレクトリ：/home/{userName}/.config/chromium/
chromiumディレクトリを上書きすればOKです。

※ snap 版は /snap/chromium/ にプロフィールごとに作成される。

Filezilla

ディレクトリ：/home/{userName}/.config/filezilla/
filezillaディレクトリを上書きすればOKです。

Firefox

ディレクトリ：/home/{userName}/.mozilla/firefox/
配下のディレクトリ・ファイル類

• 36xr7wob.default
• Crash Reports
• Pending Pings
• profiles.ini

Thunderbird同様に、拡張子「.default」のディレクトリがユーザデータです。
対応方法も同じです。

2017.07.10追記
ブラウザ : Opera, Midori も Chromium 同様にディレクトリを上書きすればOKです。