NanoPi NEO（512MB版）上に構築したLAMPに乗っかっているWordPressで、テーマのインストール時にエラーになります。
OSはArmbian（Debian系）です。

原因

おそらく権限不足ということで、一時的にフル権限を付与してテストしてみました。
※ローカル環境でのテストです。公開サーバはご注意ください

$ sudo chmod 0777 -R /var/www/html/wp-content

フル権限だと問題なくインストールできました。
これで権限不足に因るものと判明しました。

権限付与

続けて、エラーにならないように適切な権限を付与します。

• wp-contentディレクトリのオーナーをwww-dataグループ（Apacheプロセス）に変更

$ sudo chown -R www-data:www-data /var/www/html/wp-content

$ ls -dlh /var/www/html/wp-content
drwxr-xr-x 7 www-data www-data 4.0K  3月 11 16:56 /var/www/html/wp-content

• グループに書込権限を付与
  ※付与しないと「ディレクトリの作成に失敗しました」というエラーで失敗します

$ sudo chmod -R 0775 /var/www/html/wp-content

$ ls -dlh /var/www/html/wp-content
drwxrwxr-x 7 www-data www-data 4.0K  3月 18 06:22 /var/www/html/wp-content

※既定の権限は"0755"です